Юшкевич Павел Соломонович - А. Пуанкарэ и его философия точных наук

А. Пуанкарэ и его философія точныхъ наукъ.

(Статья вторая).

Современная математика окончательно и безповоротно установила, что различныя геометрическія системы (геометріи Эвклида, Лобачевскаго, Риманна и др.) одинаково правомѣрны съ логической точки зрѣнія. Но является вопросъ: какая же изъ этихъ системъ имѣетъ объективное значеніе, какая изъ нихъ реально осуществлена въ нашемъ опытномъ мірѣ? Подчиняется ли эмпирическая дѣйствительность привычнымъ намъ теоремамъ эвклидовой геометріи, или же въ ней царятъ болѣе сложныя формулы системъ Лобачевскаго или Риманна? И далѣе, какимъ путемъ убѣдиться въ реальности той или иной геометрической системы?

Какъ извѣстно, Лобачевскій стоялъ въ этомъ отношеніи на эмпирической точкѣ зрѣнія. Онъ думалъ, что изслѣдованіе параллаксовъ звѣздъ можетъ дать отвѣтъ на вопросъ, равна ли въ нашемъ опытѣ сумма угловъ треугольника двумъ прямымъ или меньше двухъ прямыхъ {Чтобы это мѣсто было яснѣе, замѣчу слѣдующее. Въ эвклидовой геометріи сумма угловъ всякаго треугольника есть неизмѣнная величина -- именно два прямыхъ угла. Въ геометріи Лобачевскаго эта сумма -- разная въ разныхъ треугольникахъ, но всегда меньше двухъ прямыхъ. И она тѣмъ меньше, чѣмъ больше длина сторонъ треугольника. Мысль Лобачевскаго заключалась въ томъ, что, беря треугольники съ такими огромными сторонами, какъ разстояніе отъ неподвижныхъ звѣздъ до солнца, можно будетъ найти, отклоняется ли здѣсь сумма угловъ отъ двухъ прямыхъ, или нѣтъ.}. Эмпирической же точки зрѣнія придерживались въ этомъ вопросѣ Риманнъ и нѣкоторые другіе изслѣдователи.

Совсѣмъ своеобразна за то позиція Пуапкарэ. Рядомъ убѣдительныхъ соображеній доказываетъ онъ несостоятельность теоріи эмпиристовъ. Опытъ -- говоритъ онъ -- не можетъ доказать намъ правильности эвклидовой геометріи; по онъ точно также никогда не сможетъ доказать намъ невѣрности ея. Еслибы, напримѣръ, производя измѣренія параллаксовъ по плану Лобачевскаго, мы нашли отклоненія отъ двухъ прямыхъ, то это вовсе не рѣшало бы еще вопроса въ пользу системы Лобачевскаго (или Риманна, въ которой сумма угловъ треугольника всегда больше двухъ прямыхъ). У насъ былъ бы такой выборъ: или предположить, что геометрія Эвклида непримѣнима къ нашей дѣйствительности, или же допустить, что стороны этихъ звѣздныхъ треугольниковъ (образованныя лучами зрѣнія, идущими отъ звѣздъ къ намъ) вовсе не прямыя линіи. Ясно, что мы скорѣе остановимся на второй гипотезѣ, чѣмъ откажемся отъ теоремъ эвклидовой геометріи для неуклюжихъ формулъ системы Лобачевскаго.

Но какъ же быть тогда съ вопросомъ на счетъ объективной истинности геометрическихъ системъ? Чистый разумъ не даетъ отвѣта на этотъ вопросъ; опытъ тоже молчитъ. Гдѣ же искать рѣшенія? Согласно Пуанкарэ, такого рѣшенія нѣтъ, да и быть по существу не можетъ, ибо вопросъ самъ по себѣ не имѣетъ смысла. Спрашивать, напримѣръ, истинна ли эвклидова геометрія, это, по его словамъ, все равно, что спрашивать, истинна ли метрическая система въ отличіе отъ другихъ системъ измѣренія, или же истинны ли декартовы координаты въ противоположность полярнымъ координатамъ. "Одна геометрическая система не можетъ быть болѣе истинной, чѣмъ другая система; она можетъ только быть болѣе удобной.

"Но эвклидова геометрія удобна и останется впредь таковой:

"1) Потому что она самая простая; и она такова не въ силу просто нашихъ умственныхъ привычекъ или же какой-то непосредственной, якобы присущей намъ, интуиціи эвклидова пространства; она самая простая сама по себѣ, вотъ такъ, какъ многочленъ первой степени проще многочлена второй степени;

"2) Потому что она весьма хорошо согласуется со свойствами твердыхъ тѣлъ природы, къ которымъ близки свойства членовъ нашего организма и нашего глаза и изъ которыхъ мы изготовляемъ свои измѣрительные приборы" ("Sc. et H.", с. 67).

Если отъ науки о пространствѣ мы перейдемъ къ проблемѣ времени, играющей такую фундаментальную роль въ математическомъ естествознаніи, то мы встрѣтимся съ тѣми же соображеніями научнаго "оппортунизма" (по выраженію Пуанкарэ). Для науки самое важное въ этой проблемѣ возможность измѣренія времени. Но въ этомъ пунктѣ, какъ показываетъ Пуанкарэ (см. "Valeur de la Science", гл. II объ "Измѣреніи времени"), мы наталкиваемся сразу на цѣлый рядъ затрудненій. Измѣреніе времени опирается, въ конечномъ счетѣ, на измѣреніи суточнаго вращенія земли. Звѣздныя сутки (и части ихъ: часы, минуты, секунды) -- такова наша основная единица времени. При этомъ полагается, разумѣется, что вращеніе земли около оси происходитъ равномѣрнымъ образомъ. Но что такое равномѣрное движеніе? Это -- по опредѣленію -- такое движеніе, при которомъ движущееся тѣло проходитъ въ равныя времена равныя пространства. Слѣдовательно, при измѣреніи времени мы пользуемся понятіемъ равномѣрнаго движенія, въ которое уже входитъ само изслѣдуемое понятіе времени. Порочный кругъ въ нашемъ разсужденіи бросается самъ собою въ глаза.

Далѣе: за единицу времени мы взяли періодъ суточнаго обращенія земли, предполагая его величиной постоянной. Но вотъ приходятъ астрономы и начинаютъ утверждать, что приливы. дѣйствуютъ на земной шаръ подобно тормазамъ и что благодаря этому замедляется движеніе земли вокругъ своей оси, звѣздныя сутки становятся длиннѣе. Это предположеніе дозволяетъ имъ легко объяснить нѣкоторое неравенство въ движеніи луны, для котораго не удавалось до сихъ поръ никакъ найти подходящаго объясненія. Но, если принять эту гипотезу, то что же остается отъ нашей единицы времени? И какой смыслъ имѣетъ вообще утвержденіе объ удлиненіи звѣздныхъ сутокъ въ устахъ высказывающихъ его астрономовъ? Пуанкарэ даетъ слѣдующую интерпретацію его:

Астрономы "утверждаютъ прежде всего, что. треніе приливовъ, порождая теплоту, должно уничтожить часть живой силы. Они, слѣдовательно, аппеллируютъ къ принципу живыхъ силъ или въ принципу сохраненія энергіи.

"Они далѣе утверждаютъ, что вѣковое ускореніе луны, вычисленное на основаніи закона Ньютона, оказывается меньшимъ, чѣмъ даютъ его результаты наблюденія, если не ввести поправки на указанное замедленіе суточнаго обращенія земли.

"Они, слѣдовательно, аппеллируютъ къ закону Ньютона.

"Иными словами, они опредѣляютъ продолжительность времени слѣдующимъ образомъ: время должно быть опредѣлено такъ, чтобы оправдывались законъ Ньютона и законъ живыхъ силъ.

"Законъ Ньютона есть опытная истина; какъ таковая, онъ имѣетъ лишь приблизительное значеніе, и, значитъ, у насъ лишь приблизительное опредѣленіе.

"Если мы допустимъ, что принятъ другой способъ измѣренія времени, то опыты, на которыхъ основанъ законъ Ньютона, сохранятъ, тѣмъ не менѣе, свое значеніе. Но только формулировка закона станетъ иной, ибо онъ будетъ переведенъ на другой языкъ; она станетъ, очевидно, гораздо менѣе простой.

"Такимъ образомъ можно резюмировать. опредѣленіе, неявно допускаемое астрономами, слѣдующимъ образомъ:

"Время должно быть опредѣлено такимъ образомъ, чтобы уравненія механики приняли возможно болѣе простой видъ.

"Иными словами, нѣтъ такого способа измѣрять время, который былъ бы болѣе истиннымъ, чѣмъ другіе способы; общепринятый способъ измѣренія времени лишь болѣе удобный" ("Valeur de la Sc.", с. 44).

Остановлюсь, наконецъ, еще на одномъ примѣрѣ, который вызвалъ въ свое время много шуму и былъ использованъ представителями анти-научной реакціи во Франціи. Дѣло идетъ объ очень трудномъ вопросѣ, составляющемъ и до сихъ поръ камень преткновенія въ механикѣ, именно о принципѣ относительности движенія въ случаѣ вращенія. Для сторонниковъ релятивизма, отрицающихъ абсолютное пространство, явленія поступательнаго движенія не представляютъ большихъ трудностей. Если мы говоримъ, что тѣло А движется по отношенію къ тѣлу В, то мы съ тѣмъ же правомъ можемъ утверждать, что и тѣло И движется -- въ обратномъ направленіи -- по отношенію къ тѣлу А, Много сложнѣе обстоитъ дѣло въ случаѣ вращенія какого-нибудь тѣла вокругъ себя, ибо здѣсь обнаруживается рядъ такихъ явленій, какъ сжатіе полюсовъ и пр., по которымъ можно отличить реальное, абсолютное вращеніе отъ кажущагося, относительнаго. Допустимъ, напримѣръ, что, помимо земли, не существуетъ болѣе никакихъ небесныхъ тѣлъ или же примемъ съ Пуанкарэ, что небо вѣчно покрыто облаками, такъ что нѣтъ возможности наблюдать ни звѣздъ, ни солнца, ни луны. Въ этомъ случаѣ, повидимому, не имѣетъ никакого смысла говорить о вращеніи земного шара, ибо не къ чему отнести это вращеніе. И однако рядъ явленій мало-по-малу заставилъ бы ученыхъ, живущихъ подъ этимъ вѣчно облачнымъ небомъ, принять гипотезу вращенія земли. Такъ, напримѣръ, изучая движеніе центра тяжести какой-нибудь изолированной системы, они замѣтили бы, что онъ -- вопреки извѣстной теоремѣ механики -- не движется прямолинейно. Они бы справились какъ-нибудь съ этой трудностью, введя нѣкоторыя фиктивныя силы или среды, вродѣ нашего эенра. Но они бы наткнулись на новыя загадочныя явленія. Они бы замѣтили рѣзко выраженную асимметричность пространства, для которой нѣтъ никакихъ видимыхъ основаній. Они нашли бы, напримѣръ, что тѣла въ своемъ паденіи отклоняются нѣсколько къ востоку отъ вертикали, они подмѣтили бы, что циклоны вращаются всегда въ опредѣленномъ направленіи, что пассаты дуютъ тоже постоянно въ извѣстномъ направленіи, и т. д., и т. д. Они бы, несомнѣнно, придумали какія-нибудь объясненія и для этихъ странностей, усложняя постепенно первоначальныя простыя гипотезы, пока въ одинъ прекрасный день не объявился бы Коперникъ этого міра и не смелъ всѣхъ этихъ хитросплетеній, сказавши, что гораздо проще принять вращеніе земли. "И -- пишетъ Пуанкарэ -- подобно тому, какъ нашъ Коперникъ сказалъ намъ: болѣе удобно предположить, что земля вращается, ибо такимъ образомъ законы астрономіи выражаются гораздо проще, такъ и ихъ Коперникъ сказалъ бы: болѣе удобно предположить, что земля вращается, ибо такимъ образомъ законы механики выражаются гораздо проще.

"Это не мѣшаетъ тому, что абсолютное пространство -- т. е. та основная система, къ которой слѣдуетъ относить землю, чтобы знать, дѣйствительно ли она вращается, -- не имѣетъ никакого объективнаго существованія. Но тогда утвержденіе: "земля вращается" не имѣетъ никакого смысла, ибо никакой опытъ не дастъ возможности провѣрить его: такой опытъ не только нельзя осуществить, но его даже нельзя вообразить себѣ безъ противорѣчія. Или, правильнѣе, два слѣдующихъ предложенія: "земля вращается" и: "болѣе удобно предположить, что земля вращается" имѣютъ одинъ и тотъ же смыслъ: ни одно изъ нихъ не содержательнѣе другого" ("Sc. et H.", с. 141).

Я привелъ всѣ эти примѣры, чтобы выяснить смыслъ понятія "удобный", играющаго, если судить по частотѣ употребленія его, такую важную роль въ воззрѣніяхъ Пуанкаре. Легко замѣтить, что оно употребляется французскимъ мыслителемъ не всегда съ одинаковымъ значеніемъ и что различныя значенія его имѣютъ неодинаковую теоретическую цѣнность. Первый аргументъ въ пользу эвклидовой геометріи это сравнительная простота ея. Дѣйствительно, формулы нашей обычной геометріи несравненно проще и удобнѣе для обращенія, чѣмъ формулы неэвклидовой геометріи. Но это преимущество техническаго и, такъ сказать, субъективнаго порядка, которое всегда отступаетъ на задній планъ передъ "удобствомъ" объективнымъ, касающимся реальной примѣнимости какой-нибудь теоріи. Вѣдь, ясно, что, если намъ предстоитъ выборъ между простой формулой, охватывающей сравнительно немногочисленныя явленія, и болѣе сложнымъ,-- но и болѣе объемлющимъ -- закономъ, то мы не станемъ долго колебаться въ своемъ выборѣ.

Нѣсколько иной характеръ носитъ понятіе удобнаго во второмъ аргументѣ Пуанкаре въ защиту эвклидовой геометріи, въ его указаніи, что она хорошо согласуется со свойствами твердыхъ тѣлъ, имѣющихъ такое большое значеніе въ нашемъ опытѣ. Но и на немъ лежитъ рѣзкій отпечатокъ субъективности, хотя и иного тина, чѣмъ въ первомъ случаѣ. Въ процессѣ историческаго развитія человѣчество, въ силу особенностей своей организаціи, выдѣлило твердыя тѣла, идеализація свойствъ которыхъ и легла въ основу нашей геометріи. Но твердыя тѣла составляютъ лишь часть нашего опыта и, какъ мы знаемъ, вовсе не важнѣйшую часть его. Привилигированное положеніе ихъ -- а, слѣдовательно, и эвклидовой геометріи -- является поэтому продуктомъ своего рода біологической или, правильнѣе, біо-соціологической "случайности". Если эвклидова геометрія и удобнѣе другихъ, то это удобство, такъ сказать, исторической привычки, а не общаго, принципіальнаго порядка {Я думаю, что именно такія принципіальныя соображенія и заставляютъ насъ отдать преимущество эвклидовой геометрія. Не-эвклидовы системы -- вѣрнѣе, длины въ нихъ -- носятъ абсолютный характеръ. Въ формулы ихъ входитъ нѣкоторая постоянная, такъ называемая кривизна соотвѣтствующаго пространства, и благодаря этой постоянной всѣ длины въ нить пріобрѣтаютъ характеръ абсолютныхъ величинъ. Отношеніе между эвклидовой и не-эвклидовыми геометріями можно уподобить отношенію между гипотезами о безконечности и конечности міра. Гипотеза конечности міра тоже вноситъ абсолютъ въ систему нашихъ знаній, именно постоянную, дающую размѣры конечной вселенной. И противъ этого-то абсолюта мы и боремся, когда говоримъ, что нѣтъ никакихъ "достаточныхъ основаній* приписать вселенной такіе-то опредѣленные размѣры (напримѣръ, квадрилліонъ верстъ въ діаметрѣ), а не другіе. Точно также нѣтъ никакихъ "достаточныхъ основаній* приписать нашему пространству ту или иную опредѣленную кривизну: всякой положительной кривизнѣ можно противопоставить съ тѣмъ же правомъ равную ей отрицательную кривизну. Такимъ образомъ принципіальная основа предпочтенія нами эвклидовой геометріи -- это точка зрѣнія релатитивизма, которой мы вообще руководимся въ своемъ познаніи.}.

Терминъ "удобный" имѣетъ у Пуанкарэ еще третій, и болѣе глубокій, смыслъ. Теорія Коперника "удобнѣе" теоріи Птоломея. Почему? Потому что, благодаря ей, разрозненные, я независимые, повидимому, другъ отъ друга ряды явленій, нуждавшіеся. каждый въ особомъ толкованіи, сразу объединяются въ одно гармоническое цѣлое, находящее себѣ простое объясненіе. Мы, естественно, предпочитаемъ такія экономизирующія нашу мысль и гармонизирующія наше знаніе теоріи. Въ чемъ бы ни была основа этого предпочтенія -- въ универсальномъ ли постулатѣ объ объективномъ единствѣ сущаго или въ столь же универсальной тенденціи нашего мышленія къ единству и экономіи -- но ясно, что въ этомъ случаѣ мы имѣемъ дѣло съ основными принципами нашего познанія, а не со второстепенными правилами его. Съ этимъ третьимъ смысломъ "удобнаго" и пришлось бы собственно считаться у Пуанкарэ въ его философіи естествознанія, еслибы онъ самъ -- какъ мы увидимъ въ дальнѣйшемъ -- не свелъ почти на нѣтъ своей теоріи научнаго оппортунизма.

Пуанкарэ пришлось развивать свои взгляды въ очень плодотворную -- но и очень смутную -- для физики эпоху. Старинная вѣра ученыхъ въ механистическія концепціи была основательно расшатана цѣлымъ рядомъ неудачъ. Экспериментальное изслѣдованіе приносило изо дня въ день колоссальный фактическій матеріалъ, не умѣщавшійся въ рамкахъ традиціонныхъ теорій. Обширные синтезы, предпринимавшіеся выдающимися физиками, оказывались недолговѣчными и каждый разъ должны были уступать мѣсто новымъ обобщеніямъ, столь же непрочнымъ. Загадочныя свойства такихъ тѣлъ, какъ радій, подрывали, казалось, значеніе наиболѣе надежныхъ и универсальныхъ принциповъ науки, вродѣ закона сохраненія энергіи. Подъ напоромъ безчисленныхъ новооткрытыхъ фактовъ падали одни физическія ученія за другими. Опытное знаніе безмѣрно обогатилось, а координирующія его теоретическія схемы почти всѣ износились и обветшали. Наступилъ "кризисъ физики".

Этотъ кризисъ физики оказался весьма на руку тому настроенію скептицизма и разочарованія въ наукѣ, которое охватило извѣстные круги европейскаго -- и въ частности французскаго -- общества за послѣднія 15--20 лѣтъ. Въ духѣ того же скептицизма воспринимались этой частью интеллигенціи и номиналистическіе тезисы современной философіи математики. Анти-интеллектуалистическое направленіе умовъ находило себѣ, казалось поддержку въ самомъ положеніи науки, въ фактѣ "банкротства" ея, который констатировалъ еще лѣтъ двадцать назадъ Брюнетьеръ.

Излагая свои воззрѣнія, Пуанкарэ пытался тщательно отгородиться отъ этихъ скептиковъ и крайнихъ номиналистовъ. Въ предисловіи къ своей первой книгѣ о "Наукѣ и гипотезѣ" онъ указывалъ на ограниченное значеніе номинализма: если онъ торжествуетъ въ геометріи и (нѣсколько менѣе) въ механикѣ, то въ физикѣ роль его сравнительно скромна. Хрупкость и эфемерность научныхъ теорій здѣсь вовсе не доказываетъ, что вся физика пропитана духомъ конвенціонализма. Научныя теоріи не умираютъ цѣликомъ; отъ нихъ остается кое-что, и въ этомъ остаткѣ, если проанализировать его заботливо, и кроется подлинная реальность.

Не смотря однако на всѣ эти замѣчанія и оговорки, сторонники анти-интеллектуалистической философіи (и межъ ними талантливый модернистъ Ле Руа) старались истолковать воззрѣнія Пуанкарэ въ пользу своихъ скептическихъ выводовъ, къ чему, несомнѣнно, онъ подавалъ иногда поводъ нѣкоторыми неосторожными выраженіями. И во второй своей книгѣ о "Цѣнности науки" Пуанкарэ пришлось спеціально выступить противъ доктринъ Ле Руа и отмежевать свой частичный символизмъ и конвенціонализмъ отъ неумѣреннаго символизма французскаго модерниста.

Согласно Ле Руа, наука состоитъ цѣликомъ изъ соглашеній и только благодаря этому и обладаетъ своей мнимой достовѣрностью. Научные факты и, тѣмъ болѣе, научные законы -- это искусственное твореніе, дѣло рукъ ученаго. Наука ничего не можетъ дать намъ по вопросу объ истинѣ. Она годится лишь, какъ правило для дѣйствія. Научные формулы и законы -- это просто совокупность полезныхъ правилъ и "рецептовъ", вродѣ по своему полезныхъ кулинарныхъ рецептовъ.

Въ ученіи Ле Руа тезисы номинализма искусно сочетаны съ теоріями Бергсона, горячимъ поклонникомъ котораго является первый: тутъ и приматъ дѣйствія, придающій научнымъ построеніямъ значеніе практическихъ правилъ, и соціальная роль "рѣчи" (le discours), и пр. Но центральное мѣсто по интересующему насъ здѣсь вопросу занимаетъ утвержденіе объ искуственномъ характерѣ научнаго факта, утвержденіе, что ученый творитъ изучаемые имъ факты. "Возьмемъ, говоритъ въ одной изъ своихъ работъ Ле Руа, напримѣръ, опытъ по оптикѣ. Чѣмъ онъ заканчивается? Какова бы ни была внушившая его теорія, онъ приводитъ, повидимому, къ непосредственному, грубому (brute) констатированію навязывающагося намъ результата съ помощью чувствъ: здѣсь или тамъ появляется свѣтовое пятно, оно голубое или красное, оно движется или остается неподвижнымъ, оно есть или его нѣтъ. Да, безъ сомнѣнія. Но вѣдь важно не то, что появилось это пятно, что произошла та или иная игра цвѣтовъ. Важно то, что это происходитъ при извѣстныхъ точныхъ обстоятельствахъ, что все это отвѣчаетъ на заданный вопросъ, что все это, однимъ словомъ, означаетъ что-нибудь. Прежде чѣмъ усѣсться передъ аппаратомъ и пассивно записывать показанія природы, надо было ей задать вопросъ; надо было сдѣлать опытъ, подготовить его: вовсе это вмѣшивалась теоретическая дѣятельность мысли. Природа, какъ мы знаемъ, отвѣчаетъ лишь тѣмъ, кто умѣетъ ее спрашивать; и вопросъ неотдѣлимъ отъ отвѣта, который онъ обусловливаетъ и опредѣляетъ въ широкой мѣрѣ" {См. аналогичныя разсужденія у П. Дюгема въ его извѣстной,La théorie physique etc", с. 240. }. (Е. Le Roy, "Dogme et critique", с. 370).

Картина научнаго опыта нарисована Ле Руа вѣрно. Всякій научный опытъ представляетъ своеобразную комбинацію изъ элементовъ эмпирическихъ и символическихъ, онъ -- эмпиріосимволиченъ. Но если сторонники грубаго эмпиризма проглядываютъ символическій моментъ его -- всю ту совокупность идеальныхъ схемъ и соглашеній, подъ угломъ зрѣнія которыхъ разсматриваются данныя непосредственнаго опыта, -- то приверженцы крайняго символизма типа Ле Руа склонны совершенно затушевывать эмпирическую сторону научныхъ фактовъ и ставить на одну доску эмпиріосимволы естествознанія съ чистыми символами математики. Пуанкарэ въ своей полемикѣ съ Ле Руа отмѣчаетъ эту ошибку его теоріи. Онъ указываетъ, что между сырымъ, грубымъ фактомъ (le fait brut) -- какъ, напримѣръ, то цвѣтовое пятно, о которомъ говоритъ Ле Руа въ цитированномъ выше примѣрѣ -- и фактомъ научнымъ -- напримѣръ, то же пятно въ контекстѣ всего опыта по оптикѣ -- не существуетъ вовсе непроходимой пропасти. Ученый вовсе не творецъ факта, онъ творитъ лишь языкъ, на которомъ онъ его выражаетъ ("Valeur de la Sc.", с. 233). "Научный фактъ -- это тотъ же сырой фактъ, лишь переведенный на удобный языкъ" (ib., с. 231).

Если перейти отъ фактовъ къ законамъ, продолжаетъ Пуанкарэ, то роль свободной дѣятельности ученаго становится гораздо больше, но она все же не такъ велика, какъ это изображаетъ Ле Руа. По мнѣнію послѣдняго, утвержденіе, напримѣръ, что фосфоръ плавится при 44о, не есть вовсе законъ природы, а просто опредѣленіе фосфора: еслибы открыли тѣло, которое обладаетъ всѣми свойствами фосфора, но не плавится при 44о, то ему дали бы просто другое названіе, и "законъ" о фосфорѣ такимъ образомъ остался бы нетронутымъ. То же самое можно сказать и о другихъ законахъ природы, принимающихъ съ этой точки зрѣнія характеръ замаскированныхъ опредѣленій и соглашеній.

Какъ мы уже видѣли въ первомъ очеркѣ, Пуанкарэ протестуетъ противъ такого номиналистическаго пониманія физическихъ законовъ. "Сужденіе: "Фосфоръ плавится при 44о", говоритъ онъ, означаетъ, что всякое тѣло, обладающее всѣми свойствами фосфора, исключая его точки плавленія, плавится при 44о. И оно, продолжаетъ онъ, настоящій законъ, которымъ я могу воспользоваться, ибо, встрѣтивъ тѣло, обладающее свойствами фосфора, я могу предсказать, что оно плавится при 44о. Законъ этотъ, конечно, можетъ оказаться ошибочнымъ. Можетъ оказаться -- какъ оно и оказывалось въ дѣйствительности въ другихъ случаяхъ -- что химики подъ именемъ фосфора смѣшиваютъ два различныхъ тѣла, имѣющихъ рядъ общихъ свойствъ, но отличающихся хотя бы точкой плавленія. Но это не превращаетъ закона о фосфорѣ -- истиннаго или ложнаго -- въ простую тавтологію".

Разобравъ аналогичнымъ образомъ и другіе примѣры, Пуанкарэ приходитъ снова къ тѣмъ же выводамъ, что и въ предисловіи къ "Наукѣ и гипотезѣ", именно -- что номинализмъ имѣетъ границы и что настоящее царство его -- это области геометріи и механики. Въ естествознаніи же печать символизма носятъ лишь высшія обобщенія науки, ея всеохватывающія теоріи и принципы.

Если наука есть искусственное созданіе ученаго, какъ это изображаютъ Ле Руа и его единомышленники, то она, ясное дѣло, лишена объективнаго значенія. Она не даетъ намъ истиннаго поэпанія вещей, а лишь болѣе и менѣе полезныя и удобныя правила для нашего дѣйствія. Истина -- внѣ компетенціи науки и даже вообще внѣ компетенціи интеллекта; она доступна лишь философской интуиціи.

Въ борьбѣ съ этими анти-интеллектуалистическими ученіями Пуанкарэ, естественно, пришлось высказать свои взгляды по вопросу объ объективности науки и объ истинѣ. Первымъ условіемъ объективности, согласно ему, является то, что объективное должно быть общо многимъ субъектамъ и, слѣдовательно, должна быть возможность передавать его другъ другу. Съ этой точки зрѣнія ощущенія не имѣютъ объективнаго характера, ибо внутренній міръ другого человѣка всегда закрытъ для субъекта. Допустимъ, что индивидъ А испытываетъ ощущеніе краснаго отъ вишни и ощущеніе зеленаго отъ листа дерева, а индивидъ И испытываетъ обратныя ощущенія: вишня для него зелена, а листъ дерева красенъ. Этого различія въ ощущеніяхъ какихъ по себѣ нельзя никогда узнать. Но за то мы можемъ знать, что какъ вишня, такъ и макъ вызываютъ одинаковыя соотвѣтственно ощущенія уг обоихъ субъектовъ, ибо они одинаковымъ словомъ называютъ соотвѣтствующія цвѣтовыя ощущенія. Такимъ образомъ чисто качественная сторона ощущеній недоступна передачѣ, но за то передаются отношенія между ощущеніями. "Съ этой точки зрѣнія, говоритъ Пуанкаре все, что объективно, лишено всякаго качества и представляетъ лишь чистое отношеніе. Я, конечно, не стану утверждать, что объективность сводится къ чистому количеству (это значило бы разсматривать слишкомъ частнымъ образомъ природу разбираемыхъ отношеній), но легко понять утвержденіе писателя -- имени котораго не могу вспомнить -- сказавшаго, что міръ представляетъ просто дифференціальное уравненіе". ("La valeur de là Sc.", с. 263).

Возможно, что этимъ забытымъ авторомъ былъ Махъ, который находитъ идеалъ научнаго описанія въ системѣ, уравненій, подобныхъ дифференціальнымъ уравненіямъ теплопроводности Фурье, и который въ отношеніяхъ (или уравненіяхъ) между чувственными элементами видитъ суть понятія субстанціи. Но между взглядами Маха и Пуанкарэ имѣется и серьезное разногласіе. Для сенсуалиста Маха основныя, реальныя данныя міра это элементы -- ощущенія, къ которымъ присоединяются затѣмъ реальности второго порядка -- отношенія между ощущеніями {См. то мѣсто въ "Анализѣ ощущеній", гдѣ Махъ указываетъ, что для него міръ не сводится къ одной только суммѣ ощущеній, но и къ функціональнымъ отношеніямъ между элементами" ("Ап. ощущ.", с. 289). Ср. также слѣдующее мѣсто изъ "Wärmelehre". Вышесказанныя уравненія (между чувственными элементами) можно, въ противоположность къ чувственнымъ элементамъ, разсматривать, какъ ноумены, или же принимать ихъ -- въ виду важнаго значенія ихъ при познаніи дѣйствительнаго міра -- за выраженіе реальностей" ("Prin. d. Wärm.", 2 из., с. 424).},-- для тяготѣющаго же къ идеализму Пуанкарэ основное и единственно объективное -- это отношенія.

Съ точки зрѣнія такого пониманія объективности наука для Пуанкарэ объективна. Наука, говоритъ онъ, это "прежде всего нѣкоторая классификація, нѣкоторый способъ сближать между собою факты, которые были отдѣлены другъ отъ друга внѣшними признаками, хотя они и были связаны нѣкоторымъ естественнымъ, и скрытымъ родствомъ. Иными словами, наука есть система отношеній" (ib., 266). И, какъ таковая, она объективна. Будучи объективной, она даетъ намъ возможность познать истинныя отношенія вещей (не истинную природу вещей, ибо Пуанкарэ отказывается даже понять смыслъ этого выраженія). Эфемерность научныхъ теорій не можетъ служить возраженіемъ противъ этого. "Если вглядѣться пристальнѣе, то мы увидимъ, что гибнутъ лишь теоріи въ собственномъ смыслѣ, т. е. построенія, претендующія дать намъ знать, что такое вещи. Но въ нихъ есть нѣчто такое, что чаще всего сохраняется. Если одна какая-нибудь изъ этихъ теорій раскрыла передъ нами нѣкоторое истинное отношеніе, то это отношеніе сохраняется навсегда и мы его найдемъ подъ другимъ видомъ въ новыхъ теоріяхъ, которыя придутъ послѣдовательно на мѣсто старой" (269).

По существу, мы въ правѣ такъ же вѣрить въ объективность научныхъ теорій, какъ въ объективность внѣшнихъ предметовъ. Реальность послѣднихъ заключается въ нѣкоторой внутренней неразрывной связи испытываемыхъ нами отъ нихъ ощущеній,-- связи, не являющейся чѣмъ-то прихотливымъ и случайнымъ. Такія же точно связи -- болѣе тонкія, но не менѣе прочныя -- открываетъ передъ нами и наука. Онѣ, благодаря своей тонкости, трудно различимы, но, разъ ихъ замѣтили, ихъ невозможно уже не видѣть. Онѣ поэтому не менѣе реальны, чѣмъ отношенія, придающія реальность внѣшнимъ тѣламъ. Въ извѣстномъ смыслѣ даже, прибавляетъ Пуанкаре, научные синтезы реальнѣе синтезовъ здраваго смысла, ибо они болѣе объемлющи и стремятся вобрать въ себя частные синтезы.

"Скажутъ, замѣчаетъ Пуанкарэ, что наука представляетъ просто классификацію, и что классификація не можетъ быть истинной, но лишь удобной. Но вѣдь истинно то, что она удобна, истинно также то, что она удобна не только для меня, но и для всѣхъ людей; истинно, что она останется удобной для нашихъ потомковъ; истинно, наконецъ, то, что это не можетъ происходить случайнымъ образомъ.

"Словомъ, единственная объективная реальность -- это отношенія между вещами, откуда вытекаетъ универсальная гармонія. Разумѣется, эти отношенія, эта гармонія, не могутъ быть восприняты внѣ нѣкотораго духа, который ихъ воспринимаетъ или ихъ чувствуетъ. Но они, тѣмъ не менѣе, объективны, ибо они суть, станутъ или останутся общими всѣмъ мыслящимъ существамъ" (Ib., с. 271).

Мы видѣли въ первой статьѣ, какъ различно отношеніе Пуанкарэ къ чистому анализу и къ геометріи: кантіанецъ въ первомъ, онъ становится конвенціоналистомъ во второмъ. Аналогичное, повидимому, отношеніе найдемъ мы, сравнивая его концепцію математики, взятой въ цѣломъ, съ его взглядами на математическое естествознаніе: если Пуанкарэ, философъ математики, апріористъ, то Пуанкарэ, философъ физики, прагматистъ. Истинность математическихъ сужденій -- это безусловная истинность синтетическихъ сужденій а priori (ибо, въ конечномъ счетѣ, все въ математикѣ сводится къ анализу) {При чемъ кантовское а priori понимается имъ, повидимому, въ духѣ врожденныхъ идей Декарта; см., напримѣръ, слѣдующее мѣсто:.Объектомъ геометріи является изученіе нѣкоторой опредѣленной "группы"; но общее понятіе группы предсуществуетъ въ нашемъ духѣ,-- по крайней мѣрѣ, въ потенціи" ("Sc. et H.", с. 90). Аналогичныя замѣчанія встрѣчаются нерѣдко у Пуанкарэ.}; истинность же теорій и принциповъ математическаго естествознанія -- это условная истинность построеній, удобныхъ для координированія нашего знанія. Конечно, объективный, "научный прагматизмъ" {Такъ называетъ его въ своей книгѣ "Le romantisme utilitaire" Р. Бертло; см.-- вторую часть книги, посвященную Пуанкарэ.} Пуанкарэ рѣзко отличается отъ прагматизма такихъ философовъ субъективизма, какъ Джемсъ или Шиллеръ. Но основная доктрина прагматизма, "инструментальная" -- какъ выражаются американскіе теоретики -- концепція истины-удобнаго, обща ему съ прагматистами.

Я думаю однако, что нельзя безъ значительныхъ оговорокъ зачислить Пуанкарэ въ прагматисты, хотя бы даже объективные и научные. Его прагматизмъ весьма и весьма частиченъ, какъ частичекъ его символизмъ, который онъ, въ концѣ концовъ, вводитъ въ очень узкія границы. Во всякомъ случаѣ, въ полемикѣ съ Ле Руа Пуанкарэ такъ разъяснилъ свои первоначальныя утвержденія, что отъ теоріи "удобнаго" осталось лишь немногое, напоминающее прагматическую концепцію истины.

Наука, читаемъ мы, это удобная классификація явленій. Но удобство ея, подчеркиваетъ французскій мыслитель, не случайнаго характера; это не удобство просто искусственной и произвольной схемы; классифицируя явленія, наука сближаетъ между собою факты, "которые были отдѣлены другъ отъ друга внѣшними признаками, хотя они и были связаны нѣкоторымъ естественнымъ и скрытымъ родствомъ" (см. выше, с. 14; курсивъ мой). Такимъ образомъ Пуанкарэ приходитъ къ теоріи науки -- естественной классификаціи, какъ пришелъ къ ней и П. Дюгемъ, у котораго символистическая тенденція выражена гораздо рѣзче и опредѣленнѣе {См. "La théorie physique", с. 36.}. Въ одномъ мѣстѣ "Науки и гипотезы" Пуанкарэ сравниваетъ науку съ обширной и все разростающейся библіотекой. Обязанность экспериментальной физики -- это покупка новыхъ книгъ; математическая же физика имѣетъ своей задачей составленіе каталога библіотеки. Теорія науки-каталога, т. е. искусственной и произвольной классификаціи, была бы безусловно въ духѣ прагматизма. Но въ дѣйствительности естественно-научные факты не представляютъ, съ точки зрѣнія Пуанкарэ, какихъ-то безразличныхъ другъ относительно друга сущностей, подобно отдѣльнымъ томамъ библіотеки. Они связаны между собою многочисленными отношеніями, представляющими подлинную реальность и воспроизводимыми въ тѣхъ механическихъ или иныхъ образахъ и символахъ, которыми пользуется для своихъ теорій математическое естествознаніе.

Пуанкарэ противоставляетъ физическія "теоріи въ собственномъ смыслѣ слова" выражаемымъ въ нихъ (черезъ досредствО соотвѣтствующихъ образовъ) объективнымъ отношеніямъ вещей. Первыя -- "удобны", вторыя -- "истинны". Еслибы это противоставленіе было, дѣйствительно, принципіальнаго характера, то непонятной стала бы роль теорій. Зачѣмъ это описаніе природы съ помощью эфемерныхъ и часто обманывающихъ образовъ и символовъ, разъ возможно прямо выразить подлинныя отношенія вещей? Къ чему "костыль" гипотезъ -- по энергичному выраженію В. Оствальда, настойчиваго защитника чисто "описательной", "феноменологической" физики,-- разъ наука стала на ноги и создала дхъ символическій характеръ?

Могутъ указать на эвристическую цѣнность образовъ математическаго естествознанія, на то, что они даютъ толчокъ воображенію ученаго, и пр. но какъ объяснить эту могучую и неизмѣняющую плодотворность нашихъ "фикцій"? Какъ можетъ изъ "ложнаго" получаться "истинное" -- и при томъ не разъ, не два, а на всемъ протяженіи исторіи науки? Между "ложнымъ" и "истиннымъ" здѣсь нѣтъ, очевидно, непроходимой пропасти; есть, очевидно, къ кое-то внутреннее сродство между нашими эвристическими, просто "удобными", схемами и якобы чисто объективными формулами законовъ природы. И, дѣйствительно, достаточно вспомнить хотя бы то, что въ большинство этихъ формулъ входитъ, въ качествѣ составного элемента, время, чтобы убѣдиться, какъ много въ нихъ условнаго, символическаго, "удобнаго". Этого достаточно также, чтобы понять, какъ несостоятельна попытка начисто отдѣлить объективную, описательную часть физики отъ символической, объяснительной конструкціи.

Сказать, что "земля вращается" или что "болѣе удобно цредположить, что земля вращается" -- это по существу одно и то же. Такъ говорилъ Пуанкарэ въ книгѣ о "Наукѣ и гипотезѣ". Но форма, выраженія была здѣсь, очевидно, неадекватна мысли французскаго математика и въ слѣдующей своей книгѣ о "Цѣнности науки" онъ, подъ вліяніемъ шума, вызваннаго въ литературѣ этимъ утвержденіемъ, далъ новую интерпретацію его. Въ кинематическомъ смыслѣ, писалъ онъ топоръ, два противоположныхъ утвержденія: "земля вращается" и "земля по вращается" одинаково истинны, ибо не существуетъ абсолютнаго пространства. Но въ физическомъ смыслѣ гипотезы Птоломея и Коперника далеко не равноцѣнны. Согласно первой, видимое суточное движеніе звѣздъ и другихъ небесныхъ тѣлъ, сжатіе земного шара, качаніе маятника Фуко, вращеніе циклоновъ, явленіе пассатныхъ вѣтровъ и пр. не имѣютъ между собою никакой связи. Согласно же коперникову ученію, всѣ эти явленія порождены одной причиной. "Говоря, что земля вращается, я утверждаю, что всѣ эти явленія находятся во внутренней связи другъ съ другомъ, и это истинно, и это остается истиннымъ, хотя нѣтъ и не можетъ быть абсолютнаго пространства" ("Valeur de la Sc.", 273).

Въ вопросѣ о вращеніи земли важна, разумѣется, не кинематическая, а физическая сторона дѣла. Но въ этомъ именно пунктѣ Пуанкарэ покидаетъ теперь точку зрѣнія удобства и пользуется терминомъ "истина" въ его обычномъ непрагматическомъ смыслѣ чего-то, объективно присущаго самимъ вещамъ. Мало того, онъ даже прямо отмежевывается отъ теоріи "удобства". "Скажутъ", пишетъ онъ, точно о чемъ-то, совершенно постороннемъ его собственнымъ взглядамъ, "скажутъ, что наука представляетъ просто классификацію и что классификація не можетъ быть истинной, но лишь удобной. Но вѣдь истинно то, что она удобна, и т. д." (см. выше, с. 14; курсивъ мой). Истинное и удобное здѣсь смотрятъ очевидно, въ разныя стороны.

Прагматизмъ Пуанкарэ носитъ такимъ образомъ -- не смотря на рѣзкость и остроту нѣкоторыхъ первоначальныхъ формулировокъ -- частичный и даже, скорѣе, внѣшній характеръ. Замахивается Пуанкарэ, если можно такъ выразиться, прагматически; но ударъ его падаетъ раціоналистическимъ. Истина-удобное подмѣшивается въ ходѣ разсужденія истиной объ удобномъ. Здѣсь вставлено только крохотное словечко "объ". Но оно несетъ съ собой большія перемѣны; оно означаетъ, что тощая корова раціоналистической истины пожираетъ у Пуанкарэ тучную корову "инструментальной" истины-удобнаго.

И это не случайный passus; это въ духѣ всего ученія Пуанкарэ о реальномъ и объективномъ. Для Пуанкарэ -- въ отличіе отъ Канта -- существуютъ если не "вещи въ себѣ", то "отношенія въ себѣ", и выражающіе ихъ законы и формулы не носятъ вовсе характера чего-то условнаго и символическаго, а являются истинами въ объективномъ смыслѣ слова. Ученіе объ "отношеніяхъ въ себѣ" и о вытекающей изъ нихъ универсальной гармоніи характерно для математика, и особенно для математика, признающаго синтетическій апріорный характеръ своей науки. Апріоризмъ математики былъ бы ни къ чему, являлся бы какой-то непонятной и ненужной роскошью, еслибы онъ не служилъ для выраженія нѣкоторой подлинной реальности и для формулированія объективныхъ, абсолютныхъ истинъ. Съ этимъ апріоризмомъ совсѣмъ плохо вяжется послѣдовательный прагматизмъ въ естествознаніи. Признать послѣдній значило бы признать какой-то неискоренимый и загадочный дуализмъ нашего познанія; абсолютное и безусловное въ области формальной науки, Оно вдругъ становилось бы почему-то символическимъ и условнымъ въ сферѣ реальнаго знанія, для котораго первая является могущественнѣйшимъ орудіемъ. Абсолютизмъ математической истины мало гармонируетъ съ принципіальнымъ релативизмомъ истины естественнонаучной.

Проблема истины въ настоящее время -- подъ вліяніемъ, главнымъ образомъ, толчка, даннаго прагматизмомъ -- оживленно дебатируется въ философской литературѣ. Я позволю себѣ здѣсь привести данную мной, въ связи съ этой проблемой, классификацію нашихъ сужденій (см. статью "Прагматизмъ", приложенную къ переводу книги В. Джемса "Прагматизмъ"):

1) сужденія дескриптивныя (эмпирическія): "теперь день", "я вижу такое-то цвѣтовое пятно" (какъ въ приведенномъ Ле Руа примѣрѣ), и т. д. Эти сужденія -- копіи, списывающія и констатирующія данное. Къ нимъ, конечно, непримѣнима теорія истины-удобнаго.

2) сужденія символическія: "сумма угловъ треугольника равна двумъ прямымъ", "король и тура всегда даютъ матъ вражескому королю", и пр. Истинность этихъ сужденій условна, ибо они зависятъ отъ предпосылокъ, изъ которыхъ мы исходимъ;, но при данныхъ посылкахъ она абсолютна. Категоріи удобнаго здѣсь тоже нечего дѣлать.

3) сужденія экспликативныя (эмпиріосимволическія): "скорость падающаго въ пустотѣ тѣла прямо пропорціональна времени", "планеты въ своемъ движеніи вокругъ солнца подчиняются законамъ Кеплера", "всѣ тѣла взаимно притягиваются согласно закону Ньютона", и т. д. Если сужденія первыхъ двухъ типовъ лежатъ каждыя, такъ сказать, въ одной плоскости, то сужденія эмпиріосимволическія образуютъ цѣлую іерархію, своего рода "лѣстницу Іакова", поднимающуюся отъ конкретныхъ, частныхъ истинъ, почти стоящихъ на "землѣ" дескриптивнаго, до широкихъ обобщеній и синтезовъ, упирающихся въ "небо" чистыхъ символовъ. Всѣ сужденія этой категоріи пропитаны въ той или иной мѣрѣ элементами идеализацій и соглашеній, и при этомъ ростъ конвенціональныхъ элементовъ совершается такъ постепенно, и незамѣтно, что почти невозможно провести рѣзкой границы, отдѣляющей "грубый, сырой фактъ" отъ "факта научнаго", а этотъ послѣдній отъ гипотезы и пр.

Ученіе объ истинѣ, какъ объ "удобномъ", находитъ свое естественное приложеніе въ области эксплинативныхъ сужденій. Понятіе истины теряетъ здѣсь свой абсолютный, неизмѣнный характеръ. Оно становится гибче, эластичнѣе, пріобрѣтаетъ степени сравненія.. Если ввести выраженіе "коэффиціентъ истинности", то о сужденіяхъ дескриптивныхъ и, символическихъ можно сказать, что они способны принимать лишь два предѣльныхъ значенія этого коэффиціента: 1 или 0. Они или истинны, или ложны: иной характеристики для нихъ нѣтъ. Коэффиціентъ же истинности экспликативныхъ сужденій выражается всегда нѣкоторой правильной дробью. Они ни абсолютно истинны, ни абсолютно ложны. И собственно даже неправильно брать здѣсь отдѣльное сужденіе внѣ контекста той совокупности, къ которой оно принадлежитъ, ибо система экспликативныхъ сужденій какой-нибудь данной науки представляетъ одно неразрывное и непрерывное цѣлое, всѣ части котораго держатся другъ другомъ.

Истины математики -- символичны. Истины естествознанія -- эмпиріосимволичны. Первыя -- относительны, -- относительны къ системѣ предпосылокъ, лежащей въ основѣ ихъ. Вторыя тоже относительны, но здѣсь связь отношенія сложнѣе, ибо приходится брать въ разсчетъ все іерархическое цѣлое данной научной системы, всю непрерывную градацію ея. Выражаютъ ли истины естествознанія отношенія, существующія въ объективной дѣйствительности? Отвѣтъ на этотъ вопросъ зависитъ отъ того смысла, который связываютъ съ понятіемъ "объективной дѣйствительности". Съ точки зрѣнія релятивизма невозможно говорить о дѣйствительности an und für sich, а лишь о дѣйствительности по отношенію къ нѣкоторому воспринимающему субъекту. Какъ нѣтъ абсолютнаго про странства, такъ нѣтъ и абсолютнаго бытія. Есть лишь бытіе для такого-то субъекта, относительно него. За этотъ субъектъ, соотносительный съ бытіемъ, мы, естественно, принимаемъ человѣчество, и при томъ человѣчество не въ его частномъ, эмпирическомъ осуществленіи, а въ его идеальномъ продолженіи и цѣломъ, такъ что мы всегда можемъ аппеллировать отъ человѣчества "плохо освѣдомленнаго" въ человѣчеству "лучше освѣдомленному". Если взять такую идеальную "систему координатъ" и относить къ ней систему нашихъ знаній, то мы, несомнѣнно, замѣчаемъ правильную закономѣрность въ развитіи послѣдней. За внѣшнимъ катастрофизмомъ въ исторіи научныхъ теорій ясно наблюдается неуклонная эволюція познанія, непрекращающійся ростъ фактовъ и непрекращающаяся же работа координированія ихъ. Этотъ ростъ научной истины есть лишь идеологическое отраженіе факта роста власти человѣка надъ природой. Пуанкарэ правъ, говоря, что удобство научныхъ теорій не можетъ быть случайнымъ. Но оно не свидѣтельствуетъ также ни о "предустановленной гармоніи" между нашимъ знаніемъ и бытіемъ, ни о томъ, что мы проникаемъ въ "подлинную сущность" бытія. Оно просто иное выраженіе, оборотная сторона факта успѣшной борьбы человѣка за существованіе. Между формой ступни и формой слѣда ея на землѣ, между нарѣзками винта и извилинами нарѣзаемой имъ гайки огромное сходство. Но для объясненія его нѣтъ нужды обращаться ни къ теоріи случайности, ни къ ученію о предустановленной гармоніи. То же самое можно сказать и о познаніи. Побѣдное шествіе человѣка, его все болѣе успѣшное и увѣренное внѣдреніе въ природу, не можетъ -- выражаясь образно -- не оставить своего отпечатка на веществѣ мозга. Этотъ-то отпечатокъ и слѣдъ движенія, воспроизводящій форму его, и есть относительная и "удобная" истина науки.

П. Юшкевичъ.

"Русское Богатство", No 5, 1913